Ile więcej zarobię w formie IKZE niż poza IKZE? Wyprowadzenie wzoru

Zadałem sobie pytanie – czy da się obliczyć:

o ile większy zysk trzeba by uzyskać z inwestowania poza IKZE aby wynik był taki sam jak inwestowanie w IKZE z korzyścią podatkową

Innymi słowy – przy jakim poziomie dodatkowego zysku korzyść podatkowa IKZE przestaje mieć znaczenie.

Skąd pomysł na takie obliczenia?

Potrzeba takich obliczeń występuje w co najmniej dwóch przypadkach:

• produkt IKZE oparty o rachunek maklerski – z podanym oprocentowaniem. Pytanie: czy oferta IKZE z oprocentowaniem 5% jest lepsza niż zwykła lokata oprocentowana na 7%?
• produkt IKZE oparty o fundusze inwestycyjne – gdzie problemem jest dostęp do bardzo małej liczby funduszy (w porównaniu do otwartych platform gdzie można inwestować w ponad 200 funduszy różnych TFI). I tu pojawia się inne pytanie: o ile więcej trzeba by zarobić w funduszach (mając znacznie większe możliwości inwestycyjne) aby zysk na rękę był taki sam jak niższy zysk (przy małej dostępności funduszy) w formie IKZE.

Jak podejść do badania zyskowności IKZE kontra zwykłe inwestowanie?

Konstrukcja prawna IKZE jest matematycznie złożona – i tak naprawdę (o czym pisałem już wielokrotnie) korzyść IKZE  jest mniejsza gdy do emerytury mamy 40 lat, a staje się bardzo wysoka gdy do emerytury mamy kilka lat. Wynika to z modelu „Zwrot z PIT dziś, i ryczałtowy 10% podatek przy wypłacie”. Oczywiście cały czas pamiętamy o braku podatku od zysków kapitałowych.

Zbadajmy przykładowo pojedyncze wpłaty na IKZE dla osoby w skali podatkowej 32% w różnych latach:

• wpłata na IKZE na 20 lat przed wypłatą – oznacza zwrot z PIT = 32%. A po 20 latach od całej kwoty i zysków płacimy 10% ryczałtowy podatek. W uproszczeniu 'zysk samej korzyści podatkowej’ to 32% – 10% = 22%, dzielone przez 20 lat daje upraszając około 1% średniorocznej dodatkowej korzyści podatkowej. Szału nie ma…
• ale wpłata na IKZE na 3 lata przed wypłatą – oznacza nadal zwrot z PIT = 32%. A po 3 latach od całej kwoty i zysków płacimy 10% ryczałtowy podatek. W uproszczeniu 'zysk samej korzyści podatkowej’ to nadal 32% – 10% = 22%, ale tym razem … dzielone przez 3 lata daje upraszając około 7% (!) średniorocznej dodatkowej korzyści podatkowej.
• a wpłata na rok przed wypłatą daje od razu 22% dodatkowego zysku z samej korzyści podatkowej.
• Oczywiście cały czas jeszcze nie płacimy podatku od zysków kapitałowych.

Od razu widać że temat nie jest prosty. I że różnica w zyskowności inwestowania poprzez IKZE i poza IKZE zależeć będzie zarówno od skali podatkowej w jakiej jest inwestor oraz od czasu inwestowania i oczywiście częstotliwości i wysokości wpłat.

Obliczenia dla pojedynczej wpłaty zrobić jest bardzo łatwo – wzór wyprowadziłem w tym artykule (link do innego z moich portali): wzór na zysk na IKZE.

Oto on:

Ale jest to wzór na zysk z IKZE z jednej wpłaty. A do analizy potrzebujemy jednak uwzględnienia wpłat systematycznych…

Ale nie zniechęcajmy się.

Założenia do analizy

Postanowiłem wyprowadzić wzór, który pozwoli obliczyć jaki zysk trzeba wypracować poza IKZE (bez korzyści podatkowych) aby końcowy wynik systematycznego oszczędzania był taki sam jak takiej samej wysokości wpłat systematycznych w IKZE (uwzględniając wszystkie korzyści podatkowe).

Od razu widać że nie będzie tu jednego wyniku. Wynikiem będzie tutaj tabelka pokazująca przy różnych poziomach zysku w IKZE odpowiadające im poziomy zysków poza IKZE dla różnych progów podatkowych i różnej liczby lat inwestowania.

Dane wejściowe:

• liczba lat – ile lat będziemy inwestować w IKZE
• zysk średnioroczny w ramach IKZE – brutto bo nie ma podatku od zysków kapitałowych
• zysk jest stały w każdym roku dla uproszczenia analiz i łatwiejszego porównania do inwestycji poza IKZE
• próg podatkowy – dający dodatkową korzyść podatkową: 12%, 19% lub 32%
• zakładamy że inwestor wpłaca co roku przez liczbę lat stałą kwotę na rachunek IKZE. I ta kwota w całości pracuje na końcowy wynik
• porównując z inwestycją poza IKZE zakładamy że podatek poza IKZE będzie płacony raz w roku (każdy może wyprowadzić sobie bardziej skomplikowany wzór jeżeli chce :)). Takie założenie w zupełności wystarczy aby mieć bardzo dobre porównanie wyników z IKZE i poza IKZE

Ponieważ celem nie jest szukanie urealnionego wyniku z IKZE o inflację tylko poszukiwanie poziomu zysku z inwestycji poza IKZE która po opodatkowaniu da taki sam wynik – nie zajmujemy się tutaj w ogóle inflacją, czy też indeksacją wpłat o inflację.

No to zaczynamy obliczenia.

Wzór na zysk w IKZE przy wpłatach systematycznych przez n lat

Wzór na zysk w IKZE dla pojedynczej wpłaty to:

Co poprzez dodanie sumy w prosty sposób daje wzór na systematyczne stałe wpłaty:

Porównamy teraz to do zysku z inwestycji poza IKZE (bez korzyści podatkowej, z podatkiem od zysków kapitałowych 19%).

Przyjęliśmy że podatek pobierany jest co roku. Stąd dość prosty wzór:

I skoro IKZE(zysk) ma być równe INW(zysk) pojawia się zagadnienie matematyczne:

Nieco łatwiej będzie się pracować nad wynikiem jeżeli jeszcze dodamy kwotę miesięcznej wpłaty systematycznej po obu stronach równania:

Teraz jedynie wystarczy:

dla zadanego ZYSK(roczny) w IKZE oraz zadanego progu PIT i zadanej liczby lat systematycznego oszczędzania tej samej kwoty przez lat n  znaleźć takie ZYSK_INW(roczny) w inwestycji poza IKZE aby wartości po obu stronach równania były równe.

tu już można posłużyć się metodą dopasowania wyników, lub stworzyć arkusz Excel z wtyczką ‘solvera’ lub oprogramować takie obliczenia.

Zanim zrobimy zestawienie – warto sprawdzić poprawność wzorów

Parametry:

• stopa podatku PIT: 12%
• kwota rocznej inwestycji: 1000 zł
• zysk wewnątrz IKZE: 6% w skali roku
• liczba lat analizy: 3 (tak wiem że w IKZE powinno być co najmniej 5 lat z wpłatami – ale tu chcemy tylko zweryfikować czy wzór złożony z sumy rocznych wzorów jest poprawny).

Według wzoru:

• dla n=1 jest to ostatni rok inwestycji i wpłata na IKZE pracuje jeden rok (mając wszystkie korzyści podatkowe)
• dla n=2 jest to przedostatni rok inwestycji – gdzie wpłata na IKZE pracuje 2 lata
• dla n=3 jest to pierwszy rok inwestycji w naszym przykładzie, gdzie wpłata pracuje przez 3 lata

Na początek inwestycja IKZE

Po podstawieniu otrzymujemy:

• dla n=1: zysk(ikze) = 1000 zł * 0,9 * (1+6%)^1 * (1+ 12% / ( 1-12% ) ) -1 = 84,09 zł zysku z tej wpłaty
• dla n=2: zysk(ikze) = 1000 zł * 0,9 * (1+6%)^2 * (1+ 12% / ( 1-12% ) ) -1 = 149,14 zł zysku z tej wpłaty
• dla n=3: zysk(ikze) = 1000 zł * 0,9 * (1+6%)^3 * (1+ 12% / ( 1-12% ) ) -1 = 218,08 zł zysku z tej wpłaty
• Łączny zysk to  84,09 + 149,14 + 218,08 = 451,31 zł

A teraz porównanie do inwestycji poza IKZE

Aby uzyskać taki sam zysk w PLN inwestycja poza IKZE musi zarabiać nie 6% rocznie ale około 8,85% rocznie. A wtedy zysk poza IKZE:

• dla n=1: zysk (poza_ikze) = 1000 zł * ((1+8,85%*0,81)^1-1) = 71,68 zł zysku po opodatkowaniu
• dla n=2: zysk (poza_ikze) = 1000 zł * ((1+8,85%*0,81)^2-1) = 148,51 zł zysku po opodatkowaniu
• dla n=3: zysk (poza_ikze) = 1000 zł * ((1+8,85%*0,81)^3-1) = 230,84 zł zysku po opodatkowaniu
• Łączny zysk to  71,68 + 148,51 + 230,84 = 451,03 zł
• Czyli zysk na rękę w obu przypadkach jest prawie identyczny (wynika z zaokrągleń w obliczeniach)